天地明察 招差術問題

「天地明察」P236の問題が「無術」ではないか?という件。
奇想庵Link 」(奇天さんとその常連さんたち)が精力的に考察されてる。
03.11『天地明察』算術の問題Link (cocoさんの04.12の投稿)疑惑の発端
04.20『天地明察』の問題は誤植か否か?Link
04.21『天地明察』招差術の問題についてLink
 
1.この問題は、渋谷の金王八幡神社所蔵の算額を元にしている。(もっもさん)
http://www.city.shibuya.tokyo.jp/shibuya/town/kubunka.html#sangakuLink
第31回吉川英治文学新人賞受賞特設ページLink 」(角川)にもある。いちばん下の「天地明察散歩 金王八幡宮の算額」の中央。
2.鳴門教育大学の菊地章氏,井出健治氏による1.の解法が存在する。(cobozeさん)
http://www.naruto-u.ac.jp/journal/info-edu/j05006.pdfLink
「一般項を想定した連立方程式」という考え方は、目からウロコなのだが、この文書の行列方程式には誤植がある。
an = pn^2 + qn + r を想定する。
 
a1 = p + q + r
a2 = 4p + 2q + r

a5 = 25p + 5q + r
a6 = 36p + 6q + r
a7 = 49p + 7q + r

a11 = 121p + 11q + r
a12 = 144p + 12q + r
a13 = 169p + 13q + r
a14 = 196p + 14q + r
a15 = 225p + 15q + r
 
a1+a2 = 5p + 3q + 2r = 16 ・・・(1)
a5+a6+a7 = 110p + 18q + 3r = 30 ・・・(2)
a11+a12+a13+a14+a15 = 855p + 65q + 5r = 63 ・・・(3)

(1)(2)(3)を行列方程式で表すと

|p| |  5  3 |−1 |16|
|q|=|110 18 3|   |30|
|r| |855 65 5|   |63|

Excelに計算させると、
532
110183
855655
A^-1
0.00958-0.010490.00246416-0.006369
-0.183850.153741-0.0187300.492245-5395
0.751825-0.204380.021898637.277372-79760
7.763321-85086
-10960
-85086 / -10960 = 7.763321
「答曰七寸七分六厘三毛三糸二忽一微有奇」に合致する。
 
この手法で「天地明察」の角+亢=10、心+尾+箕=27.5、虚+危+室+壁+奎=40 で問題を解くと、
1 4.320711679 +
2 5.679288321 10
3 6.849452555
4 7.83120438
5 8.624543796 +
6 9.229470803 +
7 9.645985401 27.5
8 9.874087591
9 9.913777372
10 9.765054745
11 9.427919708 +
12 8.902372263 +
13 8.188412409 +
14 7.286040146 +
15 6.195255474 40
となるが、1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11<12<13<14<15 の条件を満たさない。
したがって、この問題は「無術」である。
tm7



想定する式を、an=pn^3+qn+r とか、an=pn^4+qn+r にして a1 を 30/7 や 4.5 に近づけるという手もあるが、a5〜a7の平均が、a11〜a15の平均より大きいことが致命的である。16.4<心+尾+箕<20.2 または、60.7<虚+危+室+壁+奎<160 だったら大小関係はクリアするが、やはり「角」は、30/7 でも、4.5でもない。
tm9



あとは前回の、角+亢=10、心+尾+箕+=27.5、虚+危+室+壁+奎=40
sqrt(n-1)+4.5 の小数点以下3位以下切捨、2位切上
roundup(rounddown(sqrt(n-1)+4.5,2),1)
1 4.5 +
2 5.5 10
3 6
4 6.3
5 6.5 +
6 6.8 +
7 7  +
8 7.2 27.5
9 7.4
10 7.5
11 7.7 +
12 7.9 +
13 8  +
14 8.1 +
15 8.3 40
角は、4.5
 
他に、可能性はあるかなぁ・・・。

       

— posted by nitobe at 12:15 pm   commentComment [0] 

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