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すずきひろのぶ氏が指摘している通り、gmp の precision のサイズの上限により、 円周率計算は6.4億桁が上限となる。m(_ _)m 大変申し訳ございません。嘘つきました。勉強不足。
現在、gmp の precision のサイズは int (2^31-1=2,147,483,647)ではありません。従って、(2^31-1)/log210 ≑ 646,456,992 が円周率計算の上限ではありません。
nitobe@debian64:~/pi$ cat size.c
#include<stdio.h>
#include<gmp.h>
main()
{
printf("int: %d¥n", sizeof(int));
printf("long int: %d¥n", sizeof(long int));
printf("long long int: %d¥n", sizeof(long long int));
printf("mp_bitcnt_t: %d¥n", sizeof(mp_bitcnt_t));
}
nitobe@debian64:~/pi$ make size
gcc -static -O3 -m64 -mtune=amdfam10 -I/usr/local/gmp-5.0.5/include size.c -o size /usr/local/gmp-5.0.5/lib/libgmp.a
nitobe@debian64:~/pi$ ./size
int: 4
long int: 8
long long int: 8
mp_bitcnt_t: 8
nitobe@debian64:~/pi$
理論上の上限は、2^63-1 = 2進 9,223,372,036,854,775,807桁、(2^63-1)/log210 = 10進 2,776,511,644,261,678,565桁 ということになる。2.78E(エクサ10^18)Bit = 348P(ペタ10^15)Byteのメモリを実装したコンピュータなどそうそうあるもんじゃない。当面 gmp の上限は見られないということだ。鋭意計算中。
12/15 23:40 追記：
pi2.c (diff)
nitobe@debian64:~/pi$ diff pi.c pi2.c 10,11c10,11 < #define LOG_TEN_TWO 3.32192809488736234789 < #define bprec(n) (int)(((n+10)*LOG_TEN_TWO)+2) --- > #define LOG_TEN_TWO 3.3219280948873623478703194294894 > #define bprec(n) (long int)(((n+10)*LOG_TEN_TWO)+2) 16a17 > mpz_t temp, temp2;/* add itchyny */ 18c19 < dprec = 1000000L;/* decimal precision */ --- > dprec = 1000000000L;/* decimal precision */ 21c22 < loopmax = 21; --- > loopmax = 31; 22a24 > fprintf(stderr, "%ld %d initial:", prec, loopmax); /* Add nitobe */ 34,35c36,38 < < mpf_set_ui (A, 1); --- > mpz_init (temp);/* add itchyny */ > mpz_init (temp2);/* add itchyny */ > mpf_set_ui (A, 1); 41a45 > mpz_set_ui (temp2, 2);/* add itchyny */ 43a48 > fprintf(stderr, " %d:", k); 53c58,60 < mpf_pow_ui (t2, c2, k);/* 2^k */ --- > // mpf_pow_ui (t2, c2, k);/* 2^k */ > mpz_pow_ui (temp, temp2, k);/* 2^k */ > mpf_set_z (t2, temp);/* add itchyny */ 59c66,67 < mpf_pow_ui (t2, t1, 2); --- > // mpf_pow_ui (t2, t1, 2); > mpf_mul (t2, t1, t1);/* mod itchyny */ 61a70 > fprintf(stderr, " conversion:", prec, loopmax); /* Add nitobe */ 64c73 < exit(0); --- > return 0;/* mod nitobe */ nitobe@debian64:~/pi$makefile
nitobe@debian64:~/pi$ cat makefile
CC=gcc
OPT= -static -O3 -m64 -mtune=amdfam10
GMP=gmp-5.0.5
GMP_INC=-I/usr/local/$(GMP)/include
GMP_LIB=/usr/local/$(GMP)/lib/libgmp.a
SRC= pi2.c
EXE= pi
.PHONY: clean
all: $(EXE)
pi: $(SRC)
$(CC) $(OPT) $(GMP_INC) $(SRC) -o $(EXE) $(GMP_LIB)
size: size.c
$(CC) $(OPT) $(GMP_INC) size.c -o size $(GMP_LIB)
clean:
rm -f pi
rm -f size
nitobe@debian64:~/pi$
nitobe@debian64:~/pi$ time ./pi >pi1G.txt 3321928130 31 initial: 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12: 13: 14: 15: 16: 17: 18: 19: 20: 21: 22: 23: 24: 25: 26: 27: 28: 29: 30: 31: conversion: real 196m38.626s user 192m55.963s sys 3m43.246s nitobe@debian64:~/pi$ time ./format.sed pi1G.txt >pi1g.txt real2m54.283s user2m39.994s sys0m3.148s nitobe@debian64:~/pi$注：実行時間は全く当てにならない。このPC上では、seti@home
on BOINC 及び、World Community Grid on BOINC がリソースの75%を占有している。pi1g.txt
1 3.
2 1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
3 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
:
:
10000000 4219776753871319682188195635848934815504410194647387557034502943416861599324354199731814355060392734
10000001 6434543524276655356743570219396394581990548327874671398682093196353628204612755715171395115275045519
10000002 64388312
さて、この値が正しいかどうか？それが問題だ。つづく
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